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Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum by I. W. Gelman, W. G. Mazja (auth.) PDF

By I. W. Gelman, W. G. Mazja (auth.)

ISBN-10: 3034871147

ISBN-13: 9783034871143

ISBN-10: 3764312750

ISBN-13: 9783764312756

Ungleichungen für Differentialoperatoren spielen eine fundamentale Rolle in der modernen Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Unter den zahlreichen An­ wendungen solcher Ungleichungen, die bei vielen Fragestellungen auftreten und sich durch die Auswahl der Differentialoperatoren und der Randbedingungen, die Anfor­ derungen an den Rand des Gebietes und durch die Normen der jeweils betrachteten Funktionenräume unterscheiden, findet guy Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Fehlerabschätzungen bei der numerischen Approximation von Lösungen und der Restglieder in asymptotischen Formeln sowie Ergebnisse über die Struktur des Spek­ trums. Für allgemeine Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten, die in diesem Buch behandelt werden, sind Abschätzungen im L für Funktionen mit kompaktem 2 Träger im betrachteten Gebiet (HÖBMANDEB [22]) in erschöpfender Weise studiert worden. used to be aber Abschätzungen bis zum Rand des Gebietes betrifft, so ist dazu noch überaus wenig bekannt. Solche Abschätzungen enthalten die Arbeiten von ABONS- ZAJN[3], AGMON[1] (Koerzivität von Differentialoperatoren und Integro-Differenti- operatoren), SCHECHTEB [43], [44], [45] (hinreichende Bedingungen für die Dominanz im Halbraum) und einige andere Untersuchungen, über die in den Literaturhinweisen zu jedem Kapitel mehr gesagt wird. Gegenstand des vorliegenden Buches sind Abschätzungen für Differentialopera­ toren mit konstanten Koeffizienten im Halbraum. Es werden keinerlei A-priori-Einschränkungen bezüglich des Typs der betrachteten Differentialoperatoren gemacht.

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1 bzw. 2 ausgesprochen wurden, lassen sich im Fall N = 1 noch deutlicher ausdrücken. Besonders einfach wird dann die Formulierung der Bedingung 4 dieser Theoreme. 1. Es sei N = 1. 2) bzw. 4) definiert werden, und ^+(1 ;x) —x— f ( f ) . 1) genau dann erfüllt, wenn folgende Bedingungen gelten'. k k n + 1. 2. 3. 4. Für alle x € R und fast alle f € R besteht die Ungleichung T ( f ; x) = 0 (mod

Offenbar ist dim V = 3, und als Basis dieses Teilraumes können wir die Vektorfunktionen (exp (i£t), 0, 0), (0, exp (i£t), 0), (0, 0, exp (i£t)) wählen. > = = 1 ergibt. +(T) nicht teilerfremd sind. 1 die Matrix P = (r — f) I mit der Matrix <^ (T) I zusammen, so daß dim It = 0 ist, c + während ord J* + — 1 gilt. 2. 1 CMS dew Bedingungen 1 öis 3 dieses Theorems. Insbesondere gilt diese Behauptung, wenn alle Wurzeln des Polynoms c^ (T) einfach sind oder wenn

6 folgt. 1. Systeme von gewöhnlichen Differentialoperatoren H i n l ä n g l i c h k e i t . E s sei G(t) die (1 X A^-Matrix, von der in der Bedingung 4 dieses Theorems die Rede ist. 31) gilt. 8). (Ä+) gilt. A b s c h ä t z u n g e n f ü r die s c h a r f e K o n s t a n t e A. 4. j_) ein, die der Gleichung diese Integraldarstellung die Gestalt S A ^ y | t = o == 0 genügt. 51) an. 51) die + 40 1. 9) Verwendung fand. Wir führen den Hilbert-Raum X der Vektorfunktionen g = (g ... , g ) ein, deren Komponenten im Raum L (E ) liegen und die in die Halbebene Im £ < 0 (J = X + ia) analytisch fortsetzbar sind.

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Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum by I. W. Gelman, W. G. Mazja (auth.)


by Charles
4.5

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